斜边计算器指南
本指南将帮助你更好地使用斜边计算器。你将了解斜边是什么,适用的公式有哪些,并通过清晰的示例来验证结果。计算结果即时显示,工具支持本地数字格式(例如逗号或点)。
什么是斜边?
在直角三角形(一个角为 90°)中,斜边是最长的一条边,对应直角的对边。通常另外两条边标记为 a 和 b,斜边标记为 c。
应该用哪个公式?
1) 已知两条直角边
如果已知两条直角边 a 和 b:
c = √(a² + b²)
2) 已知一个角和一条边
设已知的锐角为 θ(角度制):
如果已知的边是 邻边:c = a / cos(θ)
如果已知的边是 对边:c = a / sin(θ)
提示:在直角三角形中,锐角必须在 0° 到 90° 之间。
3) 已知面积和一条边
直角三角形的面积公式为 面积 = (a × b) / 2。如果已知面积 A 和一条直角边:
已知边为 a → 先算 b = 2A / a,再算 c = √(a² + b²)
已知边为 b → 先算 a = 2A / b,再算 c = √(a² + b²)
计算示例
示例 A:两条直角边
已知: a = 5, b = 12
计算: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
示例 B:邻边和角度
已知: 邻边 a = 7, 角 θ = 30°
计算: c = a / cos(30°) = 7 / (√3/2) ≈ 7 / 0.8660254 ≈ 8.083
示例 C:面积和一条边
已知: 面积 A = 24, 边 a = 6
求 b: b = 2A / a = 48 / 6 = 8
然后: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
快速参考(常见角度)
角 θ (度)
sin(θ)
cos(θ)
已知对边: c = a / sin(θ)
已知邻边: c = a / cos(θ)
30°
0.5
0.8660254
c = 2a
c ≈ 1.1547a
45°
0.7071068
0.7071068
c ≈ 1.4142a
c ≈ 1.4142a
60°
0.8660254
0.5
c ≈ 1.1547a
c = 2a
单位、取整与输入提示
单位: 可以用任意长度单位(厘米、米、英寸、英尺),只要保持一致,结果就会在相同单位下。
角度: 输入角度时请用度数。如果角度是弧度,请先转换:度 = 弧度 × 180/π。
取整: 为了展示清晰,可以保留 2–4 位小数。需要时计算器可显示更多精度。
验证: 直角三角形的锐角应在 0° 到 90° 之间,如果数值不合理,请检查输入。
常见问题
角度需要用度数还是弧度?
请输入度数。如果只有弧度,可以转换为度数:度 = 弧度 × 180/π。
可以混用不同单位吗?比如一条边是厘米,另一条边是英寸?
不要混用不同单位。请先统一单位再计算,这样结果才有意义。
如果我只知道面积和斜边怎么办?
可以通过 a² + b² = c² 和 ab = 2A 建立方程求解。不过更简单的方法是输入面积加上任意一条直角边,选择“面积和一条边”。
计算结果准确吗?
计算器使用标准三角函数和平方根函数,浮点精度足以应对大多数情况。正式报告时,可以根据需要取合适的小数位,并注明输入精度。
这个工具是免费的吗?安全吗?
是的。本工具完全免费,即时显示结果,输入数据在客户端处理,无需注册。